Simulacija sudara u fizici

Uvodna prezentacija

(nakon nje slijedi 3D simulacija!)

Mauro Raguzin

Količina gibanja

pogodniji formalizam za proučavanje određenih složenih fizikalnih pojava, uključujući sudare
sam Newton je koristio svoj drugi zakon u malo drukčijoj formi od $F=ma$ — koristeći količinu gibanja

Količina gibanja

nudi nam općenitiji način primjene Newtonovih zakona
vodi do drugog zakona očuvanja — onog o očuvanju količine gibanja
primjene: sve od subatomskih čestica do raketnog pogona

Količina gibanja

$\vec{p}=m\vec{v}$

$m$ — masa tijela

$\vec{v}$ — brzina tijela

Veza količine gibanja i rezultantne sile čestice

$\sum \vec{F}=\frac{d\vec{p}}{dt}=\frac{d(m\vec{v})}{dt}$

situacije gdje se vektor brzine mijenja s vremenom
situacije gdje se masa čestice mijenja
kada je rezultantna sila na česticu $0$ , vremenska derivacija količine gibanja je također $0$ $\Rightarrow$ količina gibanja je konstantna

ako je čestica izolirana, tada je nužno rezultanta $0$ i $\vec{p}$ je očuvan

Za slučaj s 2 čestice u izoliranom sustavu imamo $\vec{F}_{21}+\vec{F}_{12}=\vec{0}$

$\Rightarrow\frac{d\vec{p_1}}{dt}+\frac{d\vec{p_2}}{dt}=\frac{d}{dt}(\vec{p_1}+\vec{p_2})=\vec{0}$

Ovo vrijedi općenito, za svaku os pojedinačno u 3D i može se poopćiti na proizvoljan broj čestica u izoliranom sustavu

Zakon očuvanja količine gibanja

Ukupna količina gibanja izoliranog sustava konstantna je bez obzira na to kakvi se procesi i međudjelovanje događaju u sustavu

Jedan od najvažnijh zakona mehanike

Sudari

Pojava kada se dvije čestice približe na kratko vrijeme, stvarajući veliku impulsnu silu jedna na drugu u kratkome vremenu
pretpostavlja se da su te sile mnogo veće od bilo kojih vanjskih!

Znamo da je količina gibanja očuvana prije i poslije sudara, no to ne mora vrijediti za kinetičku energiju!

elastični — kinetička energija ostaje ista
neelastični

savršeno neelastični
(djelomično) elastični

Većina sudara u stvarnosti je negdje između

Savršeno neelastični sudari

Dvije čestice se sudare i spoje zajedno u jedno tijelo te se nastavljaju gibati brzinom $\vec{v_f}$

$v_f=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$

Elastični sudari

$\begin{align*} v_{1f}&=\left(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{2m_2}{m_1+m_2}\right)v_{2i}\\ v_{2f}&=\left(\frac{2m_1}{m_1+m_2}\right)v_{1i}+\left(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}\right)v_{2i} \end{align*}$

Posebni slučajevi:

$m_1=m_2=m\Rightarrow \vec{v}_{1f}=\vec{v}_{2i}, \vec{v}_{2f}=\vec{v}_{1i}$
$m_1\ll m_2; \vec{v}_{2i}=\vec{0}\Rightarrow \vec{v}_{1f}=-\vec{v}_{1i}, \vec{v}_{2f}\approx\vec{v}_{2i}=0$
$m_1\gg m_2; \vec{v}_{2i}=\vec{0}\Rightarrow \vec{v}_{1f}\approx \vec{v}_{1i}, \vec{v}_{2f}\approx 2\vec{v}_{1i}$

Masa: kg Sila: N 200 N Strelice k

Zaseban simulator

Zaseban simulator (stara verzija)

Upute:

lijevi klik + povlačenje miša - rotiranje
desni klik + povlačenje miša - translacija
W, A, S, D - gore, lijevo, dolje, desno
k označava konstantu "apsorpcije" kinetičke energije tj. koliko % energije lopta zadržava nakon sudara

H	Prikaži ovaj pomoćni ekran
Lijevo & desno	Prošli & sljedeći slajd
P	Pogled prezentera